Exploring Exponentially Weighted Moving Average Vaikutus on yleisin riskin mitta, mutta se tulee useisiin makuihin. Aiemmassa artikkelissa näimme kuinka laskea yksinkertainen historiallinen volatiliteetti. (Tämän artikkelin lukeminen on ohjeaiheessa Vaihtoehtoisuuden käyttäminen tulevaisuuden riskin mittaamiseen.) Käytimme Googlen todellisia osakekursseja, jotta laskettaisiin päivittäinen volatiliteetti 30 päivän varastotiedon perusteella. Tässä artikkelissa parannamme yksinkertaista volatiliteettiä ja keskustelemme eksponentiaalisesti painotetusta liikkuvasta keskiarvosta (EWMA). Historiallinen Vs. Implisiittinen volatiliteetti Ensinnäkin, annamme tämän metrin hieman näkökulmasta. On olemassa kaksi laajaa lähestymistapaa: historiallinen ja implisiittinen (tai implisiittinen) volatiliteetti. Historiallinen lähestymistapa olettaa, että menneisyys on prologue mitata historiaa siinä toivossa, että se on ennakoiva. Epäsuora volatiliteetti puolestaan jättää huomiotta historian, jota se ratkaisee markkinahintojen epävakauden vuoksi. Se toivoo, että markkinat tietävät parhaiten ja että markkinahinta sisältää, vaikka epäsuorasti, myös konsensuksen arvio volatiliteetista. (Ks. Vastaavanlaisen lukemisen, ks. Volatiliteetin käyttötarkoitukset ja rajat.) Jos keskitymme vain kolmeen historialliseen lähestymistapaan (edellä vasemmalla), niillä on kaksi vaihetta yhteisesti: Laske sarja määräaikaisia tuottoja Käytä painotusjärjestelyä Ensin me laske säännöllinen tuotto. Tämä on tyypillisesti sarja päivittäisiä tuotoksia, joissa jokainen tuotto ilmaistaan jatkuvasti yhdistetyissä termeissä. Jokaiselle päivälle käytämme luonnollista kirjaa osakekurssien suhteesta (eli eilen hinta jaettuna eilen ja niin edelleen). Tämä tuottaa sarjan päivittäisiä tuottoja u: stä u i-m: iin. riippuen siitä, kuinka monta päivää (m päivää) mitataan. Tämä saa meidät toiseen vaiheeseen: Tässä kolme lähestymistapaa eroavat toisistaan. Edellisessä artikkelissa (Volatility To Gauge Future Riskin avulla) osoitettiin, että yksinkertaisen varianssi on parin hyväksyttävän yksinkertaistamisen alapuolella neliöityjen tuottojen keskiarvo: Huomaa, että tämä summaa jokainen jaksoittainen tuotto ja jakaa sen yhteensä päivien tai havaintojen määrä (m). Joten, se on oikeastaan vain keskimäärin neliöidyt jaksottaiset tuotot. Toinen tapa, jokaisella neliöllä tuotolla on sama paino. Joten jos alpha (a) on painotuskerroin (erityisesti 1 m), niin yksinkertainen varianssi näyttää jotain tällaiselta: EWMA parantaa yksinkertaista poikkeamaa Tämän lähestymistavan heikkous on, että kaikki tuotot ansaitsevat saman painon. Yesterdaydays (viimeaikaisella) paluulla ei ole enää vaikutusta varianssiin kuin viime kuukausina. Tämä ongelma on vahvistettu käyttämällä eksponentiaalisesti painotettua liukuvaa keskiarvoa (EWMA), jossa viimeisimmillä tuottoilla on suurempi paino varianssin suhteen. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) tuo lambdalle. jota kutsutaan tasoitusparametriksi. Lambdan on oltava alle yksi. Tällöin samanarvoisen sijaan jokaisen neliösumman tuotto painetaan kertoimella seuraavasti: Esimerkiksi riskienhallintayhtiö RiskMetrics TM pyrkii käyttämään lambda-arvoa 0,94 tai 94. Tässä tapauksessa ensimmäinen ( viimeisin) neliöllinen jaksollinen tuotto on painotettu (1-0,94) (94) 0 6. Seuraavaksi neliöllinen paluu on yksinkertaisesti lambda-moninkertainen aikaisemman painon tässä tapauksessa 6 kerrottuna 94: llä 5.64. Ja kolmas aika ennen päivää on yhtä suuri (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Sillä eksponentiaalisen merkityksen EWMA: ssa: jokainen paino on vakio kertoin (eli lambda, jonka on oltava pienempi kuin yksi) aikaisempien päivien painosta. Tämä takaa varianssin, joka on painotettu tai puolueellinen viimeisimpiin tietoihin nähden. (Tutustu Googlen volatiliteetin Excel-laskentataulukkoon.) Ero yksinkertaisesti volatiliteetin ja EWMA: n Googlelle on esitetty alla. Yksinkertainen volatiliteetti punnitsee tehokkaasti jokaisen jaksotetun tuoton 0,196 prosentilla O-sarakkeessa esitetyllä tavalla (meillä oli kahden vuoden päivittäiset osakekurssitiedot eli 509 päivittäistä tuottoa ja 1509 0,196). Huomaa kuitenkin, että sarake P osoittaa painon 6, sitten 5.64, sitten 5.3 ja niin edelleen. Tämä on ainoa ero yksinkertaisen varianssin ja EWMA: n välillä. Muista: Kun summaamme koko sarjan (sarakkeessa Q), meillä on varianssi, joka on keskihajonnan neliö. Jos haluamme volatiliteettia, meidän on muistettava ottaa varianssin neliöjuuri. EWMA: n päivittäisen volatiliteetin erotus Googlen tapauksessa Merkittävä: Yksinkertainen varianssi antoi meille 2,4: n päivittäisen volatiliteetin, mutta EWMA: n päivittäinen volatiliteetti oli vain 1,4 (ks. Laskentataulukko yksityiskohtiin). Ilmeisesti Googlen volatiliteetti laski hiljattain, joten yksinkertainen varianssi saattaa olla keinotekoisesti korkea. Nykypäivän varianssi on Pior-päivän varianssin funktio Youll - ilmoitus meidän tarvitsi laskea pitkän sarjan eksponentiaalisesti laskevia painoja. Meillä ei tapahdu matematiikkaa tässä, mutta yksi EWMA: n parhaista ominaisuuksista on se, että koko sarja pienentää kätevästi rekursiivista kaavaa: Rekursiivinen tarkoittaa, että nykyiset varianssin referenssit (eli aikaisempien päivien varianssin funktio). Tämä kaava löytyy myös laskentataulukosta, ja se tuottaa täsmälleen saman tuloksen kuin pitkäkestoinen laskelma. Se sanoo: Nykyinen varianssin (EWMA: n mukaan) on yesterdaysin varianssi (painotettu lambdalla) ja ylennykset neliön paluu (punnittu yhdellä miinus lambda). Huomaa, että lisäämme vain kahta termiä: yesterdays painotettu varianssi ja yesterdays painotettu, neliöinen paluu. Jopa niin, lambda on meidän tasoitusparametri. Korkeampi lambda (esimerkiksi kuten RiskMetrics 94) osoittaa sarjasta hitaamman hajoamisen - suhteellisesti, meillä tulee olemaan enemmän datapisteitä sarjassa ja ne tulevat pudota hitaammin. Toisaalta, jos vähennämme lambda-arvoa, osoitamme suurempaa hajoamista: painot putoavat nopeammin ja nopean hajoamisen välittömänä seurauksena käytetään vähemmän datapisteitä. (Laskentataulukossa lambda on tulo, joten voit kokeilla sen herkkyyttä). Yhteenveto Volatiliteetti on varastojen hetkellinen keskihajonta ja yleisin riski-metriikka. Se on myös varianssin neliöjuuri. Voimme mitata varianssin historiallisesti tai implisiittisesti (implisiittinen volatiliteetti). Kun mittaat historiallisesti, helpoin tapa on yksinkertainen varianssi. Mutta heikkous yksinkertaisella varianssi on kaikki palaa saada sama paino. Joten kohtaamme klassisen kompromissin: haluamme aina enemmän tietoja, mutta mitä enemmän tietoa meillä on enemmän, laskemme laimennetaan kaukaisilla (vähemmän merkityksellisillä) tiedoilla. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) parantaa yksinkertaista varianssia määrittämällä painot jaksottaisiin tuottoihin. Näin voimme käyttää sekä suurta otoskoon että suurempaa painoarvoa tuoreille tuottoille. (Jos haluat katsoa elokuvan opetusohjelmaa tästä aiheesta, käy Bionic Turtle.) Beta on mittaus tietoturvan tai salkun volatiliteetin tai järjestelmällisen riskin mittaamiseksi verrattuna koko markkinoihin. Verotyyppi, joka peritään yksityishenkilöille ja yhteisöille aiheutuneista myyntivoitoista. Myyntivoitot ovat sijoittajan voittoja. Tilaus ostaa tietyn hinnan tietyllä hinnalla tai sen alapuolella. Ostarajajärjestys antaa kauppiaille ja sijoittajille mahdollisuuden täsmentää. Sisäinen tulovirasto (IRS) - sääntö, joka mahdollistaa rangaistuksettomat nostot IRA-tililtä. Sääntö vaatii sen. Yksityisen yrityksen ensimmäinen varaston myynti yleisölle. IPO: t myöntävät usein pienemmät, nuoremmat yritykset, jotka hakevat. Velkaantumisaste on velkasuhde, jota käytetään mittaamaan yrityksen taloudellinen vipuvaikutus tai velkasuhde, jota käytetään yksilön mittaamiseen. Painotetut liikkuvat keskiarvot: perusteet Vuosien varrella teknikot ovat löytäneet kaksi ongelmaa yksinkertaisella liikkuvalla keskiarvolla. Ensimmäinen ongelma on liikkuvan keskiarvon (MA) aikakehyksessä. Useimmat tekniset analyytikot uskovat, että hinta toimintaa. avaaminen tai sulkeminen osakekurssin, ei riitä, jotta riippuu oikein arvioida ostaa tai myydä signaaleja MAs crossover toimintaa. Tämän ongelman ratkaisemiseksi analyytikot antavat nyt enemmän painoa viimeisimpiin hintatietoihin käyttämällä eksponentiaalisesti tasoitettua liikkuvaa keskiarvoa (EMA). Esimerkki 10 päivän MA: n käyttämisestä analyytikko ottaisi kymmenennen päivän päätöskurssi ja moninkertaistaa tämän numeron 10, yhdeksännen päivän yhdeksällä, kahdeksalla päivä kahdeksan ja niin edelleen ensimmäiselle MA: lle. Kun koko on määritetty, analyytikko jakaa sitten numeron lisäämällä kertojat. Jos lisäät 10 päivän MA-esimerkin kertoimet, numero on 55. Tämä indikaattori tunnetaan lineaarisesti painotettuna liukuva keskiarvo. (Liittyvien lukujen osalta tutustu yksinkertaisiin liikkuviin keskiarvoihin tekemään trendit erottumaan.) Monet teknikot ovat lujia uskovia eksponentiaalisesti tasoitettuun liukuvaan keskiarvoon (EMA). Tämä indikaattori on selitetty niin monella eri tavalla, että se sekoittaa opiskelijat ja sijoittajat samankaltaisia. Ehkä paras selitys on John J. Murphyn rahoitusmarkkinoiden tekninen analyysi (New York Institute of Finance, 1999). Eksponentiaalisesti tasoitettu liikkuva keskiarvo kattaa molemmat ongelmat, jotka liittyvät yksinkertaiseen liikkuvaan keskiarvoon. Ensinnäkin eksponentiaalisesti tasoitettu keskiarvo antaa suuremman painon uusille tiedoille. Siksi se on painotettu liukuva keskiarvo. Mutta vaikka se antaa aiempaa hintatiedolle vähemmän merkitystä, se sisältää laskennassaan kaikki välineen elinkaaren tiedot. Lisäksi käyttäjä pystyy säätämään painotusta antamaan suurempi tai pienempi paino viimeisimpien päivien hintaan, joka lisätään prosenttiosuuteen aiempien päivien arvosta. Kummankin prosenttiarvon summa lisää jopa 100. Esimerkiksi viimeisen päivän hinnasta voidaan määrittää paino 10 (.10), joka lisätään edellisiin päiviin 90 (.90) painolla. Tämä antaa viimeisen päivän 10 kokonaispainosta. Tämä vastaa 20 vuorokauden keskiarvoa, antamalla viimeisimpien päivien hinnan pienemmällä arvolla 5 (.05). Kuvio 1: Eksponentiaalisesti tasoitettu liukuva keskiarvo Edellä oleva kaavio esittää Nasdaq Composite - indeksin ensimmäisestä viikosta elokuun 2000 ja kesäkuun 1. päivän 2001 välisenä aikana. Kuten voitte nähdä selvästi, EMA, joka tässä tapauksessa käyttää päätöskursseja yhdeksän päivän aikana, on selvää myydä signaaleja 8 syyskuu (merkitty musta alas nuoli). Tämä oli päivä, jolloin hakemisto rikkoi alle 4000-tason. Toinen musta nuoli osoittaa toisen alaselän, jota teknikot todella odottivat. Nasdaq ei voinut tuottaa tarpeeksi volyymia ja kiinnostusta vähittäis sijoittajilta rikkoa 3000 merkkiä. Sitten katoa taas alas pohjaan 1619.58 huhtikuussa 4. Uptrend of Apr 12 on merkitty nuoli. Tällöin indeksi suljettiin 1,961,46: ssa, ja teknikot alkoivat nähdä institutionaalisten rahastonhoitajien alkavan poimia joitakin löytöjä, kuten Cisco, Microsoft ja jotkut energiaan liittyvistä asioista. (Lue aiheeseen liittyviä artikkeleita: Keskimääräisten kirjekuorien siirtäminen: Suosittu kaupankäynnin työkalu ja siirrettävän keskimääräisen budjetin puhdistaminen.) Beta on arvopaperi tai portfolion volatiliteetti tai järjestelmällinen riski verrattuna koko markkinoihin. Verotyyppi, joka peritään yksityishenkilöille ja yhteisöille aiheutuneista myyntivoitoista. Myyntivoitot ovat sijoittajan voittoja. Tilaus ostaa tietyn hinnan tietyllä hinnalla tai sen alapuolella. Ostarajajärjestys antaa kauppiaille ja sijoittajille mahdollisuuden täsmentää. Sisäinen tulovirasto (IRS) - sääntö, joka mahdollistaa rangaistuksettomat nostot IRA-tililtä. Sääntö vaatii sen. Yksityisen yrityksen ensimmäinen varaston myynti yleisölle. IPO: t myöntävät usein pienemmät, nuoremmat yritykset, jotka hakevat. Velkaantumisaste on velkasuhde, jota käytetään mittaamaan yrityksen taloudellista vipuvaikutusta tai velkasuhdetta, jota käytetään yksilön mittaamiseen. Miten laskea painotetut liikkuvat keskiarvot Excelissä käyttämällä eksponentiaalisen tasoituksen Excel Data Analysis for Dummies, 2. painos Exponential Smoothing työkalu Excel laskee liikkuvat keskiverto. Eksponenttinen tasoitus painaa kuitenkin liukuva keskiarvo laskelmia, niin että viimeisimmillä arvoilla on suurempi vaikutus keskimääräiseen laskelmaan ja vanhoilla arvoilla on vähemmän vaikutusta. Tämä painotus toteutetaan tasoitusvakion avulla. Jos haluat havainnollistaa Exponential Smoothing - työkalun toimivuutta, oletetaan, että olet taas tarkastelemassa keskimääräistä päivittäistä lämpötilatietoa. Painotettujen liukuvien keskiarvojen laskemiseksi eksponentiaalisen tasauksen avulla suorita seuraavat vaiheet: Voit laskea eksponentiaalisesti tasoitetun liikkuvan keskiarvon napsauttamalla ensin Data-välilehteä Tietosuoja-komentoa. Kun Excel näyttää Data Analysis - valintaikkunan, valitse luettelosta Exponential Smoothing-kohde ja valitse sitten OK. Excel näyttää Exponential Smoothing - valintaikkunan. Tunnista tiedot. Jos haluat tunnistaa ne tiedot, joille haluat laskea eksponentiaalisesti tasoitettua liikkuvaa keskiarvoa, napsauta syöttöalueen tekstiruutua. Sitten määritä syöttöalue joko kirjoittamalla laskentataulukon alue tai valitsemalla laskentataulukko. Jos syöttöalueesi sisältää tekstitiedoston tietojen tunnistamiseksi tai kuvaamiseksi, valitse Tunnisteet-valintaruutu. Anna tasoitusvakion. Syötä tasoitusvakioarvo vaimennuskerroin-tekstiruutuun. Excel Help - tiedosto kertoo, että käytät tasoitusvakaa välillä 0,2 ja 0,3. Oletettavasti kuitenkin, jos käytät tätä työkalua, sinulla on omat ideasi siitä, mikä oikea tasoitusvakio on. (Jos et ole löytänyt tasoitusvakion, ehkä sinun ei pitäisi käyttää tätä työkalua.) Kerro Excel, jossa sijoitetaan eksponentiaalisesti tasoitettu liikkuvan keskiarvon data. Käytä Output Range - tekstiruutua tunnistamaan laskentataulukko, johon haluat sijoittaa liikkuvan keskiarvon tiedot. Esimerkiksi taulukon esimerkissä sijoitat liikkuvan keskiarvon tiedot laskentataulukkoon B2: B10. (Valinnainen) Kaavio eksponentiaalisesti tasoitetusta tiedosta. Jos haluat kartoittaa eksponentiaalisesti tasoitetut tiedot, valitse Kaavioedostus-valintaruutu. (Valinnainen) Osoita, että haluat vakiovirheinformaation laskettua. Vakiovirheiden laskemiseksi valitse Vakio virheet - valintaruutu. Excel sijoittaa vakiomuotoiset virhearvot eksponentiaalisesti tasoitettujen liikkuvien keskiarvojen vieressä. Kun olet määrittänyt, mihin liikkuvaan keskimääräiseen tietoon haluat laskea ja missä haluat sijoittaa, napsauta OK. Excel laskee liikkuvaa keskimääräistä informaatiota. Keskimääräisten ja eksponentiaalisten tasoittamismallien siirtäminen Ensimmäisenä askeleena siirryttäessä keskiarvoihin, satunnaiset kävelymallit ja lineaariset trendimallit, ei-seulomalliset mallit ja trendit voidaan ekstrapoloida käyttäen liikkuvan keskiarvon tai tasoitusmallia. Perusoletus keskiarvojen ja tasoitusmalleiden taustalla on, että aikasarja on paikallisesti paikallaan hitaasti vaihtelevalla keskiarvolla. Siksi siirrymme (paikallinen) keskimäärin arvioimaan keskiarvon nykyistä arvoa ja käytämme sitä lähitulevaisuuden ennusteena. Tätä voidaan pitää kompromissina keskimallin mallin ja satunnaiskäytävän ilman ajoväylämallia. Samaa strategiaa voidaan käyttää paikallisen trendin arvioimiseen ja ekstrapolointiin. Liukuvaa keskiarvoa kutsutaan usein alkuperäisarjan quotsmoothedquot-versioksi, koska lyhyen aikavälin keskiarvotus heikentää alkuperäisen sarjan kouruja. Sopeuttamalla tasoitustasoa (liikkuvan keskiarvon leveys) voimme toivoa saavuttavan jonkinlaisen optimaalisen tasapainon keski - ja satunnaiskäytävien mallien välillä. Yksinkertaisin keskittamismalli on. Yksinkertainen (yhtä painotettu) liikkuva keskiarvo: Y: n arvolla t1, joka tehdään ajan hetkellä t, vastaa viimeisimpien m-havaintojen yksinkertaista keskiarvoa: (Tässä ja muualla käytän symbolia 8220Y-hat8221 seisomaan aikasarjan Y ennusteesta, joka on tehty aikaisemmalla mahdollisella aikaisemmalla ajankohdalla tietyn mallin mukaan.) Tämä keskiarvo keskittyy ajanjaksolle t - (m1) 2, mikä tarkoittaa sitä, että paikallisen keskiarvon arvioidaan jäävän tosi - paikallisen keskiarvon arvo noin (m1) 2 jaksolla. Tällöin sanomme, että keskimääräisen liikevoiton keskimääräinen ikä on (m1) 2 suhteessa ennusteeseen laskettuun ajanjaksoon: tämä on aika, jolla ennusteiden taipumus jää jäljessä datan käännekohdista . Esimerkiksi, jos keskiarvot lasketaan viimeksi kuluneesta viidestä arvosta, ennusteet ovat noin 3 jaksoa, jotka ovat myöhässä reagoimassa käännekoihin. Huomaa, että jos m1, yksinkertainen liukuva keskiarvo (SMA) - malli vastaa satunnainen kävelymalli (ilman kasvua). Jos m on hyvin suuri (verrattavissa arviointikauden pituuteen), SMA-malli vastaa keskiarvoa. Kuten ennustamomallin parametreillekin, on tavallista säätää k: n arvo, jotta saadaan parhaan datan arvo, ts. Pienimmät ennustevirheet keskimäärin. Tässä on esimerkki sarjasta, joka näyttää satunnaisvaihteluita hitaasti vaihtelevan keskiarvon ympärillä. Ensinnäkin yritä sovittaa se satunnaisen kävelymallin kanssa, joka vastaa yhtä yksinkertaista liukuvaa keskiarvoa: Satunnaiskäytävä malli reagoi hyvin nopeasti sarjan muutoksiin, mutta tällä tavoin se valitsee suurimman osan (satunnaisvaihtelut) sekä kvotitunniste (paikallinen keskiarvo). Jos kokeilemme sen sijaan yksinkertaista liikkuvaa 5: n keskiarvoa, saadaan tasaisempi ennuste: 5-aikavälinen yksinkertainen liukuva keskiarvo tuottaa huomattavasti pienempiä virheitä kuin tässä tapauksessa satunnaiset kävelymallit. Tämän ennusteen tietojen keskimääräinen ikä on 3 ((51) 2), joten se kestää käännekohdat jäljessä noin kolmella jaksoilla. (Esimerkiksi taantuma näyttää tapahtuneen 21 jaksolla, mutta ennusteet eivät kääntyneet vasta useaan kertaan myöhemmin.) Huomaa, että SMA-mallin pitkän aikavälin ennusteet ovat horisontaalinen suoraviivaisesti, kuten satunnaisessa kävelyssä malli. Siksi SMA-mallissa oletetaan, että datassa ei ole trendiä. Kuitenkin sattumanvaraisen kävelymallin ennusteet ovat yksinkertaisesti yhtä kuin viimeinen havaittu arvo, SMA-mallin ennusteet ovat yhtä kuin viime arvojen painotettu keskiarvo. Statgraphicsin laskemat luottamusrajat yksinkertaisen liukuvan keskiarvon pitkän aikavälin ennusteisiin eivät ole laajemmat, kun ennustehorisontti kasvaa. Tämä ei tietenkään ole oikea. Valitettavasti ei ole olemassa tilastollista teoriaa, joka kertoo, kuinka luottamusvälit pitäisi laajentaa tähän malliin. Kuitenkin ei ole kovin vaikeaa laskea empiirisiä arvioita luottamusrajoituksista pitempiaikavälin ennusteille. Voit esimerkiksi luoda laskentataulukon, jossa SMA-mallia käytetään ennustamaan 2 askeleen eteenpäin, 3 askeleen eteenpäin jne. Historiallisen datanäytteen sisällä. Sitten voit laskea virheiden näytteen vakiopoikkeamat kullakin ennustehorisontilla ja muodostaa sitten luottamusvälit pitempiaikaisille ennusteille lisäämällä ja vähentämällä sopivan keskihajonnan monikerrokset. Jos yritämme tehdä 9-kertaisen yksinkertaisen liukuvan keskiarvon, saamme vielä tasaisemman ennusteen ja enemmän jäljellä olevan vaikutuksen: Keskimääräinen ikä on nyt 5 jaksoa (91) 2. Jos otamme 19-vuotisen liikkumavälin keskiarvon, keski-ikä nousee 10: een. Huomaa, että ennusteet ovat nyt jäljessä käännekohdista noin 10 jaksoilla. Mikä taso on parasta tässä sarjassa Tässä on taulukko, joka vertailee virhetilastojaan, sisältäen myös 3-aikavälin keskiarvon: Malli C, 5-aikavälinen liukuva keskiarvo, tuottaa RMSE: n pienimmän arvon pienellä marginaalilla 3 - aika ja 9-aikavälin keskiarvo, ja muut tilastot ovat lähes identtisiä. Niinpä malleissa, joilla on hyvin samankaltaisia virhestatioita, voimme valita, haluammeko ennustusten hieman reagoimista tai hieman sileämpää. (Palaa sivun yläreunaan.) Ruskeat Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus (eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo) Edellä kuvatulla yksinkertaisella liikkuva keskiarvoominaisuudella on ei-toivottu ominaisuus, että se käsittelee viimeiset k-havainnot yhtä lailla ja jättää täysin huomiotta kaikki edelliset havainnot. Intuitiivisesti, aikaisemmat tiedot olisi diskontattava vähitellen - esimerkiksi viimeisimmän havainnon pitäisi saada hieman enemmän painoa kuin toinen viimeisin ja toinen viimeisimmän pitäisi saada hieman enemmän painoa kuin kolmas viimeisin ja pian. Yksinkertainen eksponenttien tasaus (SES) - malli tekee sen. Anna 945 merkitä quotsmoothing constantquot (numero välillä 0 ja 1). Yksi tapa kirjoittaa mallia on määrittää sarja L, joka edustaa nykyisen tason (eli paikallista keskimääräistä arvoa) sarjan arvioidut tiedot tähän asti. L: n arvo ajankohtana t lasketaan rekursiivisesti omalta aikaisemmalta arvoltaan näin: Nykyinen tasoitettu arvo on siis interpoloitu edellisen tasoitetun arvon ja nykyisen havainnon välillä, missä 945 ohjaa interpoloidun arvon läheisyyttä viimeisimpään havainto. Seuraavan jakson ennuste on yksinkertaisesti nykyinen tasoitettu arvo: Vastaavasti voimme ilmaista seuraavan ennusteen suoraan edellisten ennusteiden ja aiempien havaintojen osalta jollakin seuraavista vastaavista versioista. Ensimmäisessä versiossa ennuste on interpolointi aiemman ennusteen ja edellisen havainnon välillä: toisessa versiossa seuraava ennuste saadaan säätämällä edellistä ennustusta edellisen virheen suuntaan murto-osalla 945. on virhe, joka on tehty aika t. Kolmannessa versiossa ennuste on eksponentiaalisesti painotettu (eli diskontattu) liukuva keskiarvo alennuskerroin 1 - 945: Ennuskaavan interpolointiversio on yksinkertaisin käyttää, jos toteutat mallia laskentataulukossa: se sopii yhteen yksisolu ja sisältää soluviitteitä, jotka osoittavat edelliseen ennusteeseen, edelliseen havaintoon ja soluun, jossa arvo 945 on tallennettu. Huomaa, että jos 945 1, SES-malli vastaa satunnaisen kävelymallin (ilman kasvua). Jos 945 0, SES-malli vastaa keskiarvoa, olettaen, että ensimmäinen tasoitettu arvo on asetettu keskimäärin. (Palaa sivun yläreunaan.) Yksinkertaisen eksponentti-tasausennusteen tietojen keskimääräinen ikä on 1 945 suhteessa siihen kauteen, jolle ennuste lasketaan. (Tämä ei ole tarkoitus olla ilmeinen, mutta se voidaan helposti osoittaa arvioimalla ääretön sarja.) Yksinkertainen liukuva keskimääräinen ennuste on kuitenkin käännekohdetta jäljessä noin 1 945 kaudella. Esimerkiksi kun 945 0,5 viive on 2 jaksoa, kun 945 0,2 viive on 5 jaksoa kun 945 0,1 viive on 10 jaksoa ja niin edelleen. Yksinkertaisen eksponenttien tasaus (SES) - ennuste on tietyn keskimääräisen iän (eli viiveen määrän) osalta hieman parempi kuin yksinkertainen liukuva keskiarvo (SMA), koska se asettaa suhteellisen enemmän painoa viimeisimmälle havainnoinnille - e. e. se on hieman enemmän vastaaviin muutoksiin viime aikoina tapahtuneista muutoksista. Esimerkiksi yhdeksällä termillä varustetulla SMA-mallilla ja 945 0,2: n SES-mallilla on keskimäärin 5-vuotiaita tietoja ennusteissaan, mutta SES-mallissa painotetaan enemmän kolmea viimeistä arvoa kuin SMA-mallissa ja Samanaikaisesti se ei kerta kaikkiaan yli 82 vanhoja arvoja yli 9 vanhoja kaistoja, kuten on esitetty tässä kaaviossa: SES-mallin toinen tärkeä etu SMA-mallissa on, että SES-malli käyttää tasausparametria, joka on jatkuvasti muuttuva, joten se voidaan helposti optimoida käyttämällä kvotitolverin algoritmia keskimääräisen neliövirheen minimoimiseksi. Tämän sarjan SES-mallin optimaalinen arvo 945 osoittautuu 0,2961: ksi, kuten tässä on esitetty: Tämän ennusteen tietojen keski-ikä on 10,2961 3,4 jaksoa, joka on samanlainen kuin 6-kertaisen yksinkertaisen liukuvan keskiarvon. SES-mallin pitkän aikavälin ennusteet ovat horisontaalinen suora. kuten SMA-mallissa ja satunnaisessa kävelymallissa ilman kasvua. Huomaa kuitenkin, että Statgraphicsin laskemat luottamusvälit poikkeavat toisistaan kohtuullisen näköisellä tavalla ja että ne ovat huomattavasti kapeampia kuin satunnaiskäytävän mallin luottamusvälit. SES-malli olettaa, että sarja on jonkin verran ennustettavampi kuin sattumanvarainen kävelymalli. SES-malli on itse asiassa erityinen ARIMA-mallin tapaus. joten ARIMA-mallien tilastollinen teoria tarjoaa hyvän perustan SES-mallin luottamusvälien laskemiselle. Erityisesti SES-malli on ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero, MA (1) termi ja ei vakioaikaa. muutoin tunnetaan nimellä quotationARIMA (0,1,1) malli ilman vakiokuvaketta. MA (1) - kerroin ARIMA-mallissa vastaa SES-mallin määrää 1-945. Jos esimerkiksi sijoitat ARIMA (0,1,1) - mallin ilman vakioja täällä analysoituun sarjaan, arvioitu MA (1) - kerroin osoittautuu 0,7029, joka on lähes täsmälleen yksi miinus 0,2961. On mahdollista lisätä oletus nollasta riippumattomalle lineaariselle suuntaukselle SES-mallille. Tee näin vain ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero ja MA (1) termi vakiolla, eli ARIMA (0,1,1) - mallilla, jolla on vakio. Pitkän aikavälin ennusteissa on sitten trendi, joka vastaa koko arviointikauden keskimääräistä kehitystä. Et voi tehdä kausittaista säätöä, koska kausittaiset säätömahdollisuudet eivät ole käytössä, kun mallityyppi on ARIMA. Voit kuitenkin lisätä jatkuvan pitkän aikavälin eksponentiaalisen trendin yksinkertaiseen eksponenttitasoitusmalliin (kausittaisen säätämisen kanssa tai ilman) käyttämällä inflaation säätövaihtoehtoa ennustemenetelmässä. Asianmukainen inflaatioprosentti (prosenttiosuuden kasvua) jaksoa kohden voidaan arvioida datan avulla sovitetun lineaarisen trendimallin mukaiseksi rintamakerroin luonnollisen logaritmimuunnoksen yhteydessä tai se voi perustua muihin, itsenäisiin tietoihin pitkän aikavälin kasvunäkymistä . (Palaa sivun yläreunaan.) Ruskeat Lineaariset (eli kaksinkertaiset) eksponentiaalinen tasoittaminen SMA-malleissa ja SES-malleissa oletetaan, ettei tiedoissa ole mitään suuntausta (joka on yleensä OK tai ainakin ei-liian-huono 1- vaiheittaiset ennusteet, kun tiedot ovat suhteellisen meluisia) ja niitä voidaan muokata siten, että ne sisältävät lineaarisen lineaarisen suuntauksen, kuten edellä on esitetty. Entä lyhytaikaiset trendejä Jos sarjassa on vaihteleva kasvuvauhti tai suhdannevaihtelu, joka erottuu selkeästi meluun ja jos on tarvetta ennakoida yli 1 jakso eteenpäin, paikallisen kehityksen arviota voidaan myös arvioida ongelma. Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli voidaan yleistää lineaarisen eksponenttien tasoituksen (LES) mallin saamiseksi, joka laskee paikalliset estimaatit sekä tasosta että trendistä. Yksinkertaisin aikamuuttuva trendimalli on Browns-lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, jossa käytetään kahta erilaista tasoitettua sarjaa, jotka keskittyvät eri ajankohtiin. Ennuskaava kaava perustuu kahden keskuksen välisen linjan ekstrapoloimiseen. (Holt8217: n hienostuneempia versioita on käsitelty jäljempänä.) Brown8217: n lineaarisen eksponenttien tasoitusmallin algebrallinen muoto, kuten yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoitusmallin malli, voidaan ilmaista lukuisissa erilaisissa, mutta vastaavissa muodoissa. Tämän mallin kvantitatiivista muotoa ilmaistaan tavallisesti seuraavasti: Anna S merkitsee yksinkertaisesti tasoitettua sarjaa, joka saadaan soveltamalla yksinkertaista eksponenttista tasoitusta sarjaan Y. Eli S: n arvo ajanjaksolla t saadaan: (Muista, että yksinkertaisen eksponentiaalinen tasoitus, tämä olisi ennuste Y: lle ajanjaksolla t1.) Sitten anna Squot merkitä kaksinkertaisen tasoitetun sarjan, joka saadaan soveltamalla yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta (käyttäen samaa 945) sarjalle S: Lopuksi Y tk: n ennuste. missä tahansa kgt1, saadaan: Tämä tuottaa e 1 0 (eli huijaa bitti ja anna ensimmäinen ennuste yhtä todellinen ensimmäinen havainto) ja e 2 Y 2 8211 Y 1. jonka jälkeen ennusteet muodostetaan edellä esitetyn yhtälön avulla. Tämä tuottaa samoja sovitettuja arvoja kuin S ja S perustuva kaava, jos jälkimmäiset käynnistettiin käyttäen S 1 S 1 Y 1: tä. Mallin tätä versiota käytetään seuraavalla sivulla, joka kuvaa eksponenttien tasoituksen yhdistelmää kausittaisella säätöllä. Holt8217s Lineaarinen eksponentiaalinen tasoitus Brown8217s LES-malli laskee paikalliset arviot tasosta ja trendistä tasoittamalla viimeaikaisia tietoja, mutta se, että se tekee niin yhdellä tasoitusparametrilla, rajoittaa datamalleja, jotka se kykenee sovittamaan: taso ja suuntaus ei saa vaihdella riippumattomasti. Holt8217s LES-malli käsittelee tätä ongelmaa sisällyttämällä kaksi tasoitusvaketta, yksi tasolle ja yksi trendille. Milloin tahansa t, kuten Brown8217s-mallissa, on paikallistason estimaatti L t ja paikallisen trendin estimaatti T t. Tällöin ne lasketaan rekursiivisesti y: n arvosta t havaitussa ajanhetkessä ja aikaisemmissa tason ja trendin estimoinnissa kahdella yhtälöllä, jotka soveltavat erikseen eksponentiaalisia tasoituksia. Jos arvioitu taso ja trendi ajanhetkellä t-1 ovat L t82091 ja T t-1. vastaavasti, niin Y tshyn ennuste, joka olisi tehty ajanhetkellä t-1, on yhtä suuri kuin L t-1 T t-1. Kun todellista arvoa havaitaan, taso päivitetyllä arvolla lasketaan rekursiivisesti interpoloimalla välillä Y tshy ja sen ennuste, L t-1 T t-1 käyttäen painoja 945 ja 1-945. Arvioitu tason muutos, nimittäin L t 8209 L t82091. voidaan tulkita trendin meluisaksi mittaukseksi ajanhetkellä t. Päivitetty arvion trendistä lasketaan sitten rekursiivisesti interpoloimalla L t 8209 L t82091: n ja edellisen trendin, T t-1, välillä. käyttäen painoja 946 ja 1-946: Trenditasoitusvakion 946 tulkinta on sama kuin tasonsäätövakio 945. Mallit, joiden pienet arvot ovat 946, olettavat, että trendi muuttuu vain hyvin hitaasti ajan myötä, kun taas malleissa suurempi 946 olettaa, että se muuttuu nopeammin. Mallin, jolla on suuri 946, uskoo, että kaukana tulevaisuus on erittäin epävarma, koska trendien arvioinnin virheet ovat varsin tärkeitä, kun ennakoidaan useampaa kuin yhtä jaksoa eteenpäin. (Palaa sivun yläosaan.) Tasoitusvakioita 945 ja 946 voidaan arvioida tavallisella tavalla minimoimalla yhden askeleen ennusteiden keskimääräinen neliövirhe. Kun tämä tehdään Statgraphics, arvioiden osoittautua 945 0,3048 ja 946 0,008. Hyvin pieni arvo 946 tarkoittaa, että mallissa oletetaan hyvin vähän muutosta trendissä jaksosta toiseen, joten pohjimmiltaan tämä malli yrittää arvioida pitkän aikavälin trendiä. Analogisesti keskimääräisen ikäryhmän käsitteen kanssa, jota käytetään sarjan paikallistason arvioinnissa, paikallisen trendin arvioinnissa käytettävän datan keski-ikä on verrannollinen 1 946: een, vaikka se ei ole täsmälleen sama kuin se . Tällöin osoittautuu 10 006 125. Tämä isn8217t on hyvin tarkka luku, koska 946: n estimaatin tarkkuus on todella 3 desimaalilla, mutta se on samaa suuruusluokkaa kuin näytteen koko 100, joten tämä malli on keskimäärin melko paljon historiaa trendin arvioimisessa. Seuraavassa esitetyn ennustealueen mukaan LES-malli arvioi jonkin verran suuremman paikallisen trendin sarjan lopussa kuin SEStrend-mallissa arvioitu jatkuva trendi. Myös arvioitu arvo 945 on lähes sama kuin se, joka on saatu sovittamalla SES-malli trendillä tai ilman, joten tämä on melkein sama malli. Nyt nämä näyttävät kohtuullisilta ennusteiksi mallille, jonka oletetaan arvioivan paikallista trendiä Jos 8220eyeball8221 tämä tontti näyttää siltä, että paikallinen trendi on kääntynyt alaspäin sarjan lopussa. Mitä on tapahtunut Tämän mallin parametrit on arvioitu minimoimalla yhden askeleen ennusteiden neliövirhe, ei pidemmän aikavälin ennusteita, jolloin trendi doesn8217t tekee paljon eroa. Jos kaikki olet tarkastelemassa ovat 1-askelta eteenpäin virheitä, et näe suurempaa kuvaa suuntauksista (esimerkiksi) 10 tai 20 jaksoa. Jotta tämä malli olisi paremmin sopusoinnussa tietojen silmämunkaiden ekstrapoloimiseen, voimme säätää manuaalisesti trendin tasoitusvakion siten, että se käyttää lyhyempää lähtötasoa trendin estimoinnille. Jos esimerkiksi päätämme asettaa 946 0,1, paikallisen trendin arvioinnissa käytettävien tietojen keskimääräinen ikä on 10 jaksoa, mikä tarkoittaa, että laskemme keskiarvon trendin viimeisten 20 jakson aikana tai niin. Tässä8217s, mitä ennustettu tontti näyttää, jos asetamme 946 0,1 säilyttäen 945 0,3. Tämä näyttää intuitiivisesti järkevältä tämän sarjan osalta, vaikka on todennäköisesti vaarallista ekstrapoloida tämä suuntaus yli kymmenen jaksoa tulevaisuudessa. Entä virhestatukset Tässä on mallivertailu edellä mainituille kahdelle mallille sekä kolme SES-mallia. SES-mallin optimaalinen arvo 945 on noin 0,3, mutta 0,5 ja 0,2 saadaan samanlaisia tuloksia (hieman enemmän tai vähemmän vasteena). (A) Holts lineaarinen exp. tasoitus alfa 0.3048 ja beeta 0.008 (B) Holts lineaarinen exp. tasoittaminen alfa 0.3: lla ja beetalla 0.1 (C) Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoittaminen alfa 0.5: lla (D) Yksinkertainen eksponenttinen tasoitus alfa 0.3: llä (E) Yksinkertainen eksponenttinen tasaus alfa 0.2: llä Tilastot ovat lähes identtisiä, joten voimme todella valita yhden askeleen ennakkoennusteen virheistä datanäytteessä. Meidän on puututtava muihin näkökohtiin. Jos uskomme vahvasti, että on järkevää perustaa nykyinen trendiarviot viimeisten 20 kauden aikana, niin voimme tehdä tapauksen LES-mallille 945 0,3 ja 946 0,1. Jos haluamme olla agnostisia siitä, onko paikallinen suuntaus, niin yksi SES-malleista voisi olla helpompi selittää ja antaa myös enemmän keskitietojen ennusteita seuraaville 5 tai 10 jaksoille. (Palaa sivun yläreunaan.) Mikä suuntaus-ekstrapolointi on paras: horisontaalinen vai lineaarinen Empiirinen näyttö viittaa siihen, että jos tiedot on jo säädetty (jos tarpeen) inflaatioon, voi olla hankalaa ekstrapoloida lyhyen aikavälin lineaarinen suuntauksia hyvin pitkälle tulevaisuuteen. Nykyiset trendit voivat hidastua tulevaisuudessa erilaisista syistä, kuten tuotteiden vanhentumisesta, lisääntyneestä kilpailusta ja teollisuuden syklisistä laskusuhdanteista tai nousuista. Tästä syystä yksinkertainen eksponentiaalinen tasoittaminen toimii usein paremmin näytteestä kuin muutoin voitaisiin odottaa, vaikka se onkin laaja-alaista horisontaalisen trendin ekstrapolaatiota. Lineaarisen eksponentiaalisen tasoitusmallin vaimennettuja trendimuutoksia käytetään käytännössä myös käytännössä toteuttamaan konservatiivisuuden muistiinpanoja trendisuhteisiinsa. Vaimennettu trendi LES-malli voidaan toteuttaa erityisenä esimerkkinä ARIMA-mallista, erityisesti ARIMA (1,1,2) - malleista. On mahdollista laskea luottamusvälejä eksponenttien tasoitusmalleilla tuotettujen pitkän aikavälin ennusteiden ympärille, tarkastelemalla niitä ARIMA-mallien erityistilanteina. (Varo: ei kaikki ohjelmisto laskee luottamusväliä näille malleille oikein.) Luottamusvälien leveys riippuu (i) mallin RMS-virheestä, (ii) tasoitustyypin (yksinkertainen tai lineaarinen) (iii) (s) ja (iv) ennusteiden etenemisjaksojen lukumäärä. Yleensä välejä levitettiin nopeammin, kun 945 on suurempi SES-mallissa ja ne levittyvät paljon nopeammin, kun käytetään lineaarista eikä yksinkertaista tasoitusta. Tätä aihetta käsitellään tarkemmin muistiinpanojen ARIMA-malleissa. (Palaa sivun yläreunaan.)
No comments:
Post a Comment